Rövid leírás
Polgári családban született. Apja, Rapp János, anyja, Májer Katalin volt. 1904-ben végezte a hadapródiskolát. Az 1. h. tábor ágyúsezredben mint főhadnagy mozdonyos tiszt, majd mint ütegparancsnok, később mint százados a 140. tábor tarackezred I. osztályú parancsnokaként összesen 53 hónapig tartó harcvonalbeli szolgálattal végigküzdötte a világháborút. Az ütege a mintegy 12 km kiterjedésű arcvonalszakasz egyedüli ütege és a gyalogság főtámasza volt. A visszavonuló csapatokat meglepetésszerű ellenséges oldaltámadás érte. A támadó orosz túlerőt azonban Békéssy főhadnagy ütegének tüzével végsőkig feltartóztatta. Amidőn pedig az orosz roham az üteget már 200 méterre megközelítette, felsőbb parancsra felmozdonyozott és az üteget, élénk gyalogsági oldaltűzben, vágtában vonta ki a harcból, minden lövegét megmentve.
Békéssy Rudolf főhadnagy ütegparancsnoknak és ütege hősies önfeláldozó kitartásának köszönhető, hogy a rajtaütésszerű hatalmas ellenséges oldaltámadás nem vezetett katasztrófához. Egy ízben megsebesült. Az összeomláskor olasz hadifogságba esett, ahol 11 hónapot töltött.
Az Országos Vitézi Szék 1931. november 1-jén vitéz Békéssy Rudolf (1883–1972) nyugalmazott alezredest bízta meg Zala vármegye vitézi székkapitányságának vezetésével, amikor vitéz Szentkirályi Gyula távozott a hivatalból; a tisztséget Békéssy Rudolf 1935-ig töltötte be, és utóda vitéz boldogfai Farkas Sándor nyugalmazott ezredes lett.
Budapesten, 1972. május 18-án hunyt el.